2023학년도 광운대학교 편입학 모집 시험 문제

교   시

2교시

과   목

수학

유   형

A형

1. 유계 집합 [eqn: A,``B SUBSET ℝ]에 대해 다음 중 참인 명제를 모두 고른 것은? (3점)

ⓐ [eqn: \inf it `left{ left. 1 overn right| n inℕright}=0]

ⓑ [eqn: A subset B]이면 [eqn: \inf` itA le \inf`itB]

ⓒ [eqn: A ,``B !=emptyset]이면 [eqn: \sup` it(A -B)][eqn: = \sup it`A- \sup `itB]

ⓓ [eqn: emptyset!= A subsetℝ]이면 [eqn: \inf ` itA le \sup` it A]

① ⓐ, ⓑ, ⓒ, ⓓ	② ⓐ, ⓑ, ⓒ	③ ⓐ, ⓒ, ⓓ

④ ⓐ, ⓓ	⑤ ⓑ, ⓒ

2. 다음 식으로 정의된 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(0)`+` lim _{x` rarrow `0+} {f(x)}]의 값은? (3점)

[eqn: f(x)= sum _{k=0} ^{INF } {x ^{2023}} over {(1+x ^{2023} ) ^{k}} ``````(x GEQ 0)]

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {1} over {3}]

3. 실수 [eqn: x]에 대하여 정의된 다음 함수 [eqn: f(x)]의 최댓값과 최솟값의 합은? (3.5점)

[eqn: f(x)=root2 sin`x +2 cos`x sin`x -root2 cos`x]

① [eqn: 3 over2]	② [eqn: - 1 over2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1 over2]  [eqn: `][eqn: `]	⑤ [eqn: - 3 over2]

4. 함수 [eqn: f``:``X`` rarrow Y]이고 [eqn: A ,``B SUBSET X]일 때 아래 괄호에 가장 적절한 기호를 차례대로 나열한 것은? (3점)

ⓐ [eqn: f(A cupB)] (   ) [eqn: f(A) cup f(B)]

ⓑ [eqn: f(A capB)] (   ) [eqn: f(A) cap f(B)]

① [eqn: subset, ~subset]	② [eqn: subset,~=]	③ [eqn: =,~ SUPERSET]

④ [eqn: =,~subset]	⑤ [eqn: =,~=]

5. 원기둥의 내부 [eqn: x^2 +y^2 le2]와 평면 [eqn: x+y+z=1]이 만나는 점과 원점 간의 거리 중 최댓값은? (4점)

① [eqn: root10]	② [eqn: root11]	③ [eqn: 2root3]

④ [eqn: root13]	⑤ [eqn: root14]

6. [eqn: int _{} ^{} {{2(x ^{2} +1)} over {x ^{4} +x ^{2} +1} `dx} = {2 sqrt {3}} over {3} tan ^{-1} LEFT ( {alpha x} over {1+ beta x ^{2}} RIGHT ) `+C]일 때 [eqn: alpha + beta]의 값은? (단, [eqn: alpha ,` beta]는 상수, [eqn: C]는 적분 상수) (4점)

① [eqn: sqrt {3} +1]	② [eqn: - sqrt {3} +1]	③ [eqn: sqrt {3} -1]

④ [eqn: - sqrt {3} -1]	⑤ [eqn: 1]

7.	다음을 만족시키는 두 상수 [eqn: a]와 [eqn: b]의 값의 합은? (3점)

[eqn: lim _{x` rarrow `0} {{root {3} of {ax+b} -1} over {x}} = {1} over {2}]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

8. [eqn: lim_{n->inf} 1 over {2rootn} left{ 1overroot{1+n}+ 1 over{root2+n} + `cdots` + 1 over{root2n} right}]의 값은? (3점)

① [eqn: root3 over2]	② [eqn: root3 over2 -1]	③ [eqn: root3 -1]

④ [eqn: root2]	⑤ [eqn: root2 -1]

9. 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (3점)

ⓐ 모든 실수 [eqn: x,`y]에 대하여 [eqn: LEFT | cos`x`-cos`y RIGHT | LEQ LEFT | x-y RIGHT |]

ⓑ 함수 [eqn: f(x)= {x ^{2}} over {8} - {1} over {x}]의 그래프가 위로 볼록한 구간 [eqn: I SUBSET ℝ]가 존재한다.

ⓒ 구간 [eqn: (0,` INF )]에서 [eqn: {8} over {x} `+` sqrt {x} `>`4]

ⓓ 실함수 [eqn: f(x)= vert x vert]의 그래프는 아래로 볼록하다.

① ⓐ, ⓒ	② ⓐ, ⓒ, ⓓ	③ ⓑ, ⓓ

④ ⓐ, ⓑ, ⓓ	⑤ ⓐ, ⓑ, ⓒ, ⓓ

10. 함수 [eqn: f(x)= tan`x-ax^3 -x]에 대하여 함수

[eqn: g(x)=int_0^x (x-t)f`'(t)dt]가 구간 [eqn: 0 le x < pi over2]에서 극값을 가지지 않게 하는 [eqn: a]의 최댓값은? (단, [eqn: a]는 양의 상수) (4점)

① [eqn: 1]	② [eqn: 1 over2]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 1 over4]	⑤ [eqn: 1over5]

<다음장 계속>

2교시 – 수학 – A형 – 1

11. 수열 [eqn: LEFT < a _{n} RIGHT >]이 [eqn: lim _{n rarrow INF } {LEFT | {a _{n+1}} over {a _{n}} RIGHT |} = {1} over {R}]을 만족할 때 멱급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{3n} x ^{n}]의 수렴 반지름은? (단, 모든 자연수 [eqn: n]에 대해 [eqn: a _{n} != 0] ) (3.5점)

① [eqn: R]               ② [eqn: R ^{3}]             ③ [eqn: root {3} of {R}]

④ [eqn: {1} over {R}]              ⑤ [eqn: root {3} of {{1} over {R}}]

12. [eqn: I_n = int_0^pi {sin`nx}over{sin`x} dx]라고 하자. [eqn: I_n+2 -I_n]의 값을 활용하여 [eqn: I_2023]의 값을 구하면? (단, [eqn: n=1,2, CDOTS]) (3.5점)

① [eqn: 0]     ② [eqn: pi over2]     ③ [eqn: pi]     ④ [eqn: 3pi over2]     ⑤ [eqn: 2pi]

13. 영역 [eqn: R _{d} = LEFT { (x,y)` vert `x ^{2} +y ^{2} LEQ d ^{2} ` RIGHT }]에서 다음 이중 적분 [eqn: S _{d}]에 대해 [eqn: lim _{d` rarrow INF } {S _{d}}]의 값은? (단, [eqn: alpha ,``d]는 양의 상수) (3점)

[eqn: S _{d} = dint _{R _{d}} ^{} {e ^{- alpha (x ^{2} +y ^{2} )`} dA}]

① [eqn: {pi } over {alpha }]               ② [eqn: sqrt {alpha } ` pi]              ③ [eqn: alpha pi]

④ [eqn: sqrt {alpha pi }]             ⑤ [eqn: {sqrt {alpha }} over {alpha } pi]

14. 곡선 [eqn: y= x^2 over4 - {ln`x} over2] ([eqn: 1 lex le4])를 [eqn: y]축을 중심으로 회전시켜 얻은 회전체의 겉넓이는? (3.5점)

①  [eqn: 24pi]     ② [eqn: 20pi]     ③ [eqn: 16pi]     ④ [eqn: 12pi]     ⑤ [eqn: 8pi]

15. 함수 [eqn: f(x)=tanh ^{-1} `x]일 때 [eqn: sum _{k=1} ^{5} f ^{(k)} (0)]의 값은? (3.5점)

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 24]  [eqn: `][eqn: `]	⑤ [eqn: 27]

16. 다음 함수 [eqn: f(x,y)]는 정의역이 [eqn: ℝ^2]이고 [eqn: nablaf(a,b)=(0,0)]일 때, [eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수) (3.5점)

[eqn: f(x,y) = cases{{xy-x-ay+a} over{2x^2 -2x(y+1)+y^2 +1}~~&(x,y) !=(a,b)#&# ~~~~~~~~~~c& (x,y)=(a,b)}]

① [eqn: 2]     ② [eqn: 3]     ③ [eqn: 0]     ④ [eqn: 1]     ⑤ [eqn: -1]

17. 부등식 [eqn: x-1 overx le {2root3} over3 root 2x-1 le x over x-1]을 풀면 [eqn: a < x le b]이다. [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) (3점)

① [eqn: 3over2]     ② [eqn: 5over2]     ③ [eqn: 3]     ④ [eqn: 7 over2]     ⑤ [eqn: 4]

18. 다음 곡선의 길이는? (단, [eqn: beta]는 양의 상수) (3점)

[eqn: P(t)=(e ^{t} `sin`t,`e ^{t} `cos`t,`e ^{t} )`````(0 LEQ t LEQ beta )]

① [eqn: e ^{beta } -1]          ② [eqn: sqrt {2} (e ^{beta } -1)]        ③ [eqn: sqrt {3} (e ^{beta } -1)]

④ [eqn: 2(e ^{beta } -1)]       ⑤ [eqn: sqrt {5} (e ^{beta } -1)]

19. 행렬 [eqn: A in M_{n times n}(ℝ)]의 행렬식에 대해 다음 중 옳지 않은 것은? (3점)

ⓐ [eqn: A]의 한 행 벡터에 상수 [eqn: c]를 곱해서 얻은 행렬 [eqn: B]에 대해 [eqn: det A= c` {rm det} it B]이다.

ⓑ [eqn: A]가 삼각 행렬이면 행렬식은 주대각선 성분들의 곱이다.

ⓒ [eqn: A]의 한 열 벡터가 영 벡터이면 행렬식은 0이다.

ⓓ 실수 [eqn: k]에 대해 [eqn: det (kA)= k^n detA]이다.

ⓔ [eqn: A]의 한 행의 상수 배를 다른 행에 더해서 얻은 행렬의 행렬식은 [eqn: detA]이다.

① ⓐ     ② ⓑ     ③ ⓒ     ④ ⓓ     ⑤ ⓔ

20. 두 입자가 다음 공간 곡선을 따라 움직일 때 충돌하지는 않지만, 경로끼리는 두 점에서 교차한다. 교차하는 두 점을 각각 [eqn: P,`Q]라 할 때 두 벡터 [eqn: {vec{OP}}], [eqn: {vec{OQ}}]의 내적은? (단, [eqn: O]는 원점) (3점)

[eqn: r _{1} (t)=(t,`t ^{2} ,`t ^{3} ),``````r _{2} (t)=(1+2t,`1+6t,`1+14t)]

① [eqn: 4]               ② [eqn: 5]              ③ [eqn: 6]

④ [eqn: 14]              ⑤ [eqn: 16]

21. 방 바닥의 온도 분포가 [eqn: V(x,y)=20-x^2 -2y^2]라고 하자. 개미 한 마리가 점[eqn: (1, -2)]에서 출발해서 온도 [eqn: V]가 최대로 증가하는 방향으로 움직인다고 할 때, 개미의 경로는? (3.5점)

① [eqn: y=-2x^4]     ② [eqn: y=-x^4 -1]     ③ [eqn: y=x^3 -3]

④ [eqn: y=-2x^3]     ⑤ [eqn: y=-2x^2]

<다음장 계속>

2교시 – 수학 – A형 – 2

22. [eqn: 0<a<1]일 때, 함수 [eqn: f(x)=x ^{2023} a ^{-x}]의 극솟값은? (3.5점)

①  [eqn: LEFT ( {2023} over {e`ln`a} RIGHT ) ^{2023}]	②  [eqn: LEFT ( {2023e} over {ln`a} RIGHT ) ^{2023}]

③  [eqn: LEFT ( {2023} over {ln`a} RIGHT ) ^{2023}]	④  [eqn: LEFT ( - {2023} over {e`ln`a} RIGHT ) ^{2023}]

⑤  [eqn: LEFT ( - {2023e} over {ln`a} RIGHT ) ^{2023}]

23. 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (3점)

ⓐ 모든 자연수 [eqn: n]에 대해 [eqn: a _{n} >0]이고 [eqn: a _{n} GEQ a _{n+1}]이 성립하면 교대급수 [eqn: sum _{k=1} ^{INF } (-1) ^{k+1} a _{k}]는 수렴한다.

ⓑ 급수 [eqn: sum _{k=1} ^{INF } a _{k}]가 수렴하기 위한 필요충분 조건은 부분합의 수열 [eqn: LEFT < S _{n} RIGHT >]이 유계인 것이다.

ⓒ 모든 자연수 [eqn: n]에 대해 [eqn: a _{n} LEQ b _{n}]이고 [eqn: sum _{} ^{} b _{n}]이 수렴하면 [eqn: sum _{} ^{} a _{n}]도 수렴한다.

ⓓ 두 급수 [eqn: sum _{} ^{} a _{n}], [eqn: sum _{} ^{} b _{n}]이 수렴하면 [eqn: sum _{} ^{} a _{n} b _{n}]도 수렴한다.

① ⓐ	② ⓐ, ⓑ	③ ⓐ, ⓑ, ⓒ

④ ⓐ, ⓑ, ⓒ, ⓓ	⑤ 없음

24. 영역 [eqn: R]은 네 꼭짓점이 [eqn: (1,`0),`(2,0),`(0,`-2),`(0,`-1)]인 사다리꼴일 때 다음 적분의 값은? (4점)

[eqn: dint _{R} ^{} {cos LEFT ( {x+y} over {x-y} RIGHT )} `dA]

① [eqn: {1} over {2} sin(1)]          ② [eqn: {3} over {2} sin(1)]          ③ [eqn: {2} over {3} sin(1)]

④ [eqn: sqrt {2} sin(1)]         ⑤  [eqn: {sqrt {2}} over {2} sin(1)]

25. 다음 두 곡선은 제1사분면에서 한 점에서 만난다. 그 교점에서 곡선 ⓑ의 접선의 기울기는? (4점)

ⓐ [eqn: x^2 +left(y- 1 over2 right)^2 = 1over4]     ⓑ [eqn: r=sin`2theta]

① [eqn: {root3} over2]	② [eqn: {root3} over5]	③ [eqn: {root2]

④ [eqn: {root2} over3]  [eqn: `][eqn: `]	⑤ [eqn: {2root2} over5]

26. 구면 [eqn: rho =1]의 내부와 원뿔면 [eqn: phi = {pi } over {3}]의 내부로 이루어진 영역 [eqn: Q]에서 다음 삼중 적분의 값은? (3점)

[eqn: tint _{Q} ^{} {sqrt {x ^{2} +y ^{2} +z ^{2}}} dV]

① [eqn: pi]	② [eqn: {pi } over {2}]	③ [eqn: {pi } over {4}]

④ [eqn: {pi } over {5}]	⑤ [eqn: {pi } over {6}]

27. [eqn: I _{n} = int _{} ^{} {sec ^{n} x}]이라 할 때 [eqn: (n-1)I _{n} -(n-2)I _{n-2}]를 나타내는 식은? (단, [eqn: C]는 적분 상수이고 [eqn: n=2,3, CDOTS]) (3.5점)

① [eqn: sec ^{n-2} x``tan`x+C]	② [eqn: sec ^{n-1} x``tan`x+C]

③ [eqn: sec`x`tan ^{n-1} `x+C]	④ [eqn: sec`x`tan ^{n-2} x+C]

⑤ [eqn: tan`x+C]

28. 다음 곡선 [eqn: P(t)]를 [eqn: (0,`0,`1)]로부터 측정한 호의 길이 [eqn: s]로 재매개화 할 때, [eqn: rm {vec{i}}]성분을 나타낸 식은? (3.5점)

[eqn: P(t)= sqrt {2} t ^{2} rm ` {vec{i}} + it (sin`t-t`cos`t) rm {vec{j}} + it (cos`t+t`sin`t) rm {vec{k}} ````` it (t GEQ 0)]

① [eqn: sqrt {2} s]	② [eqn: {sqrt {2}} over {2} s]	③ [eqn: {sqrt {6}} over {3} s]

④ [eqn: {2 sqrt {2}} over {3} s]	⑤ [eqn: sqrt {3} s]

29. 행렬 [eqn: pmatrix { a&b # c& d } in M_2times2 (ℝ)]가 서로 다른 2개의 고윳값을 가지는 필요충분 조건은? (3점)

① [eqn: ad-bc>0]	② [eqn: (a-d)^2 +4bc>0]

③ [eqn: a+d>0]	④ [eqn: bc>0]	⑤ [eqn: ad-bc<0]

30. 다음 중 참인 명제의 개수는? (3점)

ⓐ 함수 [eqn: f]와 [eqn: g]가 모두 주기함수이면 함수 [eqn: f+g]도 주기함수이다.

ⓑ 함수 [eqn: f+g]가 주기함수이면 함수 [eqn: f]와 [eqn: g] 중 적어도 하나는 주기함수이다.

ⓒ 함수 [eqn: f]가 주기함수이면 [eqn: f]는 유계이다.

ⓓ 함수 [eqn: f+g]가 기함수이면 함수 [eqn: f]와 [eqn: g] 중 적어도 하나는 기함수이다.

ⓔ 함수 [eqn: f]와 [eqn: g]가 모두 기함수이면 [eqn: f+g]도 기함수이다.

① 4개     ② 3개     ③ 2개     ④ 1개     ⑤ 0개

<끝>

2교시 – 수학 – A형 – 3